Границя послідовності

В математиці границею послідовності елементів метричного простору або топологічного простору називають елемент того ж простору, який має властивість “притягувати” елементи заданої послідовності. Границею послідовності елементів топологічного простору є така точка, кожен окіл якої містить всі елементи послідовності, починаючи з деякого номера. У метричному просторі окіл визначається через функцію відстані, тому поняття границі формулюється на мові відстаней. Історично першим було поняття границі числової послідовності, що виникає в математичному аналізі, де воно служить підставою для системи наближень і широко використовується при побудові диференціального й інтегрального числення. Позначення: lim n → ∞ x n = a {displaystyle lim _{n o infty }x_{n}=a} (читається: границя послідовності ікс енне при ен, що прагне до нескінченності, дорівнює a)